已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量。若，且平行，求角A的大小；若，求△ABC的面积S。

题文

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

。
（1）若

，且

平行，求角A的大小；
（2）若

，求△ABC的面积S。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）当a=3，b=

时，

=（3，

），
因为

平行，
∴3cosA-

sinA=0，
∴tanA=

，
因为A是三角形的内角，所以A=60°。
（2）∵|

|=

，
∴a²+b²=41，
由c=5，cosC=

=

得2ab=40，ab=20
又因为sinC=

=

=


∴△ABC的面积S=

absinC=10×

=2

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知在△ABC中，角A、B、.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示

向量共线的充要条件：

向量

与

共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得

。

向量共线的几何表示：

设

，其中

，当且仅当

时，向量

共线。

向量共线（平行）基本定理的理解：

(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.