如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若 =x，=y利用∥，把y用x表示出来的解析

题文

如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若

=x

，

=y


（1）利用

∥

，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；
（2）设数列{a_n}的首项a₁=1，前 n项和S_n满足：S_n=f（S_n﹣1）（n≥2），
求数列{a_n}通项公式．

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：∵

，
∴


∵

，

∥

，
∴x﹣y（1+x）=0，
∴


即函数的解析式为：f（x）=

（0＜x＜1）；
（2）当n≥2时，由S_n=f（S_n﹣1）=

，
则


又S₁=a₁=1，
那么数列{

}是首项和公差都为1的等差数列，
则

，即Sn=


n≥2时，a_n=S_n﹣S_n﹣1=

；
n=1时，a₁=1
故a_n=

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，四边形OABP是平行四边.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示

向量共线的充要条件：

向量

与

共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得

。

向量共线的几何表示：

设

，其中

，当且仅当

时，向量

共线。

向量共线（平行）基本定理的理解：

(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.