题文
已知a、b是不共线的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是______． 题型：未知 难度：其他题型答案
由于AB，AC有公共点A，∴若A、B、C三点共线
则AB与AC共线
即存在一个实数t，使AB=tAC
即λ=at1=μt
消去参数t得：λμ=1
反之，当λμ=1时
AB=1μa+b
此时存在实数1μ使AB=1μAC
故AB与AC共线
又由AB，AC有公共点A，
∴A、B、C三点共线
故A、B、C三点共线的充要条件是λμ=1
解析
AB考点
据考高分专家说，试题“已知a、b是不共线的向量，AB=λa+b.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示向量共线的充要条件：
向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
。
向量共线的几何表示：
设
，其中
，当且仅当
时，向量
共线。
向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.
