若对n个向量a1，a2，…，an，存在n个不全为零的实数k1，k2…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1，a2，…，an为“线性相

题文

若对n个向量a1，a2，…，an，存在n个不全为零的实数k₁，k₂…，k_n，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1，a2，…，an为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k₁，k₂，k₃的值，它能说明a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“线性相关”．k₁，k₂，k₃的值分别是______（写出一组即可）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“线性相关”．
则存在实数，k₁，k₂，k₃，使k1a1+k2a2+k3a3=0
∵a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）
∴k₁+k₂+2k₃=0，且-k₂+2k₃=0
令k₃=1，则k₂=2，k₁=-4
故答案为：-4，2，1

解析

a1

考点

据考高分专家说，试题“若对n个向量a1，a2，…，an，存在n.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示

向量共线的充要条件：

向量

与

共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得

。

向量共线的几何表示：

设

，其中

，当且仅当

时，向量

共线。

向量共线（平行）基本定理的理解：

(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.