题文
设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共线，则（f（a）-f（b））•（a+b）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（BC）=AB，则λ=______． 题型：未知 难度：其他题型答案
∵|a|=|b|且a，b不共线，∴（f（a）-f（b））•（a+b）=（λa-λb）•（a+b）
=λ（|a|2-|b|2）=0；
又BC=(1，2)，有f(BC)=λ（1，2），AB=(2，4)，
∴λ=2．
故答案为0；2
解析
a考点
据考高分专家说，试题“设集合D={平面向量}，定义在D上的映射.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示向量共线的充要条件：
向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
。
向量共线的几何表示：
设
，其中
，当且仅当
时，向量
共线。
向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.
