题文
设向量e1，e2的夹角为60°且|e1|=|e2|=1，如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3(e1-e2)．（1）证明：A、B、D三点共线．
（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2e1+e2与向量e1+ke2垂直． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵AB=e1+e2，BD=BC+CD=5e1+5e2∴BD=5AB即AB，BD共线，
∵AB，BD有公共点B
∴A，B，D三点共线．
（2）∵(2e1+e2)⊥(e1+ke2)
∴(2e1+e2)•(e1+ke2)=0
2e12+2ke1e2+e1e2+ke22=0
∵|e1|=|e2|=1，且e1•e2=|e1|• |e2|cos60°=12
∴2+k+12+k=0
解得k=-54
解析
AB考点
据考高分专家说，试题“设向量e1，e2的夹角为60°且|e1|.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示向量共线的充要条件：
向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
。
向量共线的几何表示：
设
，其中
，当且仅当
时，向量
共线。
向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.
