已知不共线向量a、b，AB=ta-b(t∈R)，AC=a+3b，若A、B、C三点共线，则实数t等于______．

题文

已知不共线向量a、b，AB=ta-b(t∈R)，AC=a+3b，若A、B、C三点共线，则实数t等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得AB 的坐标为（t，-1），AC=（1，3），若A、B、C三点共线，
则 AB=λ AC，即 （t，-1）=λ（1，3），t=λ，-1=3λ，解得  t=-13，
故答案为：-13．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知不共线向量a、b，AB=ta-b(t.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示

向量共线的充要条件：

向量

与

共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得

。

向量共线的几何表示：

设

，其中

，当且仅当

时，向量

共线。

向量共线（平行）基本定理的理解：

(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.