题文
下列命题中①若|a•b|=|a|•|b|，则a∥b；
②a=（-1，1）在b=（3，4）方向上的投影为15；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则BC•CA=20；
④若非零向量a、b满足|a+b|=b，则|2b|＞|a+2b|．
其中真命题是______． 题型：未知 难度：其他题型
答案
对于选项A，根据|a•b|=|a|•|b||cosθ|=|a|•|b|，则cosθ=±1，θ=0°或180°，则a∥b，故正确；对于选项B，根据投影的定义可得，a在 b方向上的投影为|a|cos＜a，b＞=a•b|b|=-3+49+16=15，故正确；
对于选项C，由余弦定理可知cosC=12，BC•CA=5×8×cos（π-C）=-20，故不正确；
对于选项D，|a+b|=b，不正确；
故答案为：①②
解析
a考点
据考高分专家说，试题“下列命题中①若|a•b|=|a|•|b|.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示向量共线的充要条件：
向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
。
向量共线的几何表示：
设
，其中
，当且仅当
时，向量
共线。
向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.
