选修4-4：坐标系与参数方程在曲线C1：x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)上求一点，使它到直线C2：x=-22+12ty=1-12t(t参数)的距离

题文

（1）选修4-4：坐标系与参数方程
在曲线C1：x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)上求一点，使它到直线C2：x=-22+12ty=1-12t(t参数)
的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（2）选修4-5；不等式选讲
若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）直线C₂化成普通方程是x+y+22-1=0．
设所求的点为P（1+cosθ，sinθ），则P到直线C₂的距离d=|1+cosθ+sinθ+22-1|2=|sin(θ+π4)+2|
当θ+π4=3π2+2kπ，k∈Z时，即θ=5π4+2kπ，k∈Z时，d取最小值1，
此时，点P的坐标是(1-22，-22)．
（2）根据题意，2a+2=b+22，即ab=-2（a+b），
∵ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴(-a)+(-b)≥2(-a)(-b)，
∴ab≥4ab，∴ab≥4或ab≤0，∴ab≤16，当且仅当a=b-4时等号成立，∴（ab）_min=16

解析

2

考点

据考高分专家说，试题“（1）选修4-4：坐标系与参数方程在曲线.....”主要考查你对 [向量共线的充要条件及坐标表示 ]考点的理解。 向量共线的充要条件及坐标表示

向量共线的充要条件：

向量

与

共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得

。

向量共线的几何表示：

设

，其中

，当且仅当

时，向量

共线。

向量共线（平行）基本定理的理解：

(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.
(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.