过点M作直线，使它被两直线l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程。

题文

过点M（0，1）作直线，使它被两直线l₁：x-3y+10=0，l₂：2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：过点M且与x轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是

和（0，8），显然不满足中点是点M（0，1）的条件
故可设所求直线方程为y=kx+1，与两已知直线l₁，l₂分别交于A、B两点，
联立方程组

①


②
由①解得x_A=

，由②解得x_B=


∵点M平分线段AB，
∴x_A+x_B=2x_M，即


解得k=-

，
故所求直线方程为x+4y-4=0。

解析

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考点

据考高分专家说，试题“过点M（0，1）作直线，使它.....”主要考查你对 [线段的定比分点 ]考点的理解。 线段的定比分点

线段的定比分点定义：

设点P是直线P₁P₂上异于P₁、P₂的任意一点，若存在一个实数λ，使P₁P＝λPP₂，λ叫做点P分有向线段

所成的比，P点叫做有向线段

的以定比为λ的定比分点。
当P点在线段 P₁P₂上时，λ＞0；当P点在线段 P₁P₂的延长线上时，λ＜-1；当P点在线段P₂P₁的延长线上时 -1＜λ＜0。
若点P分有向线段

所成的比为λ，则点P分有向线段

所成的比为

。

有向线段的定比分点的坐标公式：

(1)设

，
在使用定比分点的坐标公式时，应明确（x，y），（x₁，y₁），（x₂，y₂）的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。一般在计算中应根据题设，自行确定起点，分点和终点并根据这些点确定对应的定比λ。
(2)当λ＝1时，就得到P₁P₂的中点公式：

；
(3)三角形ABC的重心公式：设

，则重心

。