已知圆柱形水杯质量为a克，其重心在圆柱轴的中点处。质量为b克的水恰好装满水杯，装满水后的水杯的重心还在圆柱

题文

已知圆柱形水杯质量为a克，其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计，且水杯直立放置）。质量为b克的水恰好装满水杯，装满水后的水杯的重心还在圆柱轴的中点处。
（1）若b=3a，求装入半杯水后的水杯的重心到水杯底面的距离与水杯高的比值；
（2）水杯内装多少克水可以使装入水后的水杯的重心最低？为什么？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：不妨设水杯高为1。
（1）这时，水杯质量：水的质量=2：3。水杯的重心位置（我们用位置指到水杯底面的距离）为

，水的重心位置为

，
所以装入半杯水的水杯的重心位置为

。
（2）当装入水后的水杯的重心最低时，重心恰好位于水面上。设装x克水，这时，水杯质量：水的质量=a：x
水杯的重心位置为

，水的重心位置为

，水面位置为

，于是


解得

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知圆柱形水杯质量为a克，其.....”主要考查你对 [线段的定比分点 ]考点的理解。 线段的定比分点

线段的定比分点定义：

设点P是直线P₁P₂上异于P₁、P₂的任意一点，若存在一个实数λ，使P₁P＝λPP₂，λ叫做点P分有向线段

所成的比，P点叫做有向线段

的以定比为λ的定比分点。
当P点在线段 P₁P₂上时，λ＞0；当P点在线段 P₁P₂的延长线上时，λ＜-1；当P点在线段P₂P₁的延长线上时 -1＜λ＜0。
若点P分有向线段

所成的比为λ，则点P分有向线段

所成的比为

。

有向线段的定比分点的坐标公式：

(1)设

，
在使用定比分点的坐标公式时，应明确（x，y），（x₁，y₁），（x₂，y₂）的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。一般在计算中应根据题设，自行确定起点，分点和终点并根据这些点确定对应的定比λ。
(2)当λ＝1时，就得到P₁P₂的中点公式：

；
(3)三角形ABC的重心公式：设

，则重心

。