已知P，Q且y轴与线段PQ的交点为M，则M分PQ所成的比______．

题文

已知P（4，-9），Q（-2，3）且y轴与线段PQ的交点为M，则M分PQ所成的比______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

线段PQ所在的直线方程为 y+93+9=x-4-2-4，化简可得 2x+y+1=0．
令x=0可得y=-1，故y轴与线段PQ的交点为M（0，-1）．
设M分PQ所成的比为 λ，由定比分点坐标公式可得 0=4+ λ(-2)1+λ，解得λ=2．
故答案为 2．

解析

y+93+9

考点

据考高分专家说，试题“已知P（4，-9），Q（-2，3）且y轴.....”主要考查你对 [线段的定比分点 ]考点的理解。 线段的定比分点

线段的定比分点定义：

设点P是直线P₁P₂上异于P₁、P₂的任意一点，若存在一个实数λ，使P₁P＝λPP₂，λ叫做点P分有向线段

所成的比，P点叫做有向线段

的以定比为λ的定比分点。
当P点在线段 P₁P₂上时，λ＞0；当P点在线段 P₁P₂的延长线上时，λ＜-1；当P点在线段P₂P₁的延长线上时 -1＜λ＜0。
若点P分有向线段

所成的比为λ，则点P分有向线段

所成的比为

。

有向线段的定比分点的坐标公式：

(1)设

，
在使用定比分点的坐标公式时，应明确（x，y），（x₁，y₁），（x₂，y₂）的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。一般在计算中应根据题设，自行确定起点，分点和终点并根据这些点确定对应的定比λ。
(2)当λ＝1时，就得到P₁P₂的中点公式：

；
(3)三角形ABC的重心公式：设

，则重心

。