题文
已知
的顶点分别为
，
在直线
上．
（Ⅰ）若
，求点
的坐标；
（Ⅱ）若
，求点
的坐标． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
解析
（Ⅰ）设点的坐标为
，则
∵
，∴
，解得
∴点
的坐标为
．
（Ⅱ）设点
的坐标为
，
，∴
⊥
又∵
三点共线，∴
∥
而
，
∴
解方程组，得
∴点
的坐标为
．
考点
据考高分专家说，试题“已知的顶点分别为，在直线上．（Ⅰ）若，求.....”主要考查你对 [线段的定比分点 ]考点的理解。 线段的定比分点线段的定比分点定义：
设点P是直线P1P2上异于P1、P2的任意一点，若存在一个实数λ，使P1P＝λPP2，λ叫做点P分有向线段
所成的比，P点叫做有向线段
的以定比为λ的定比分点。
当P点在线段 P1P2上时，λ＞0；当P点在线段 P1P2的延长线上时，λ＜-1；当P点在线段P2P1的延长线上时 -1＜λ＜0。
若点P分有向线段
所成的比为λ，则点P分有向线段
所成的比为
。
有向线段的定比分点的坐标公式：
(1)设
，
在使用定比分点的坐标公式时，应明确（x，y），（x1，y1），（x2，y2）的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。一般在计算中应根据题设，自行确定起点，分点和终点并根据这些点确定对应的定比λ。
(2)当λ＝1时，就得到P1P2的中点公式：
；
(3)三角形ABC的重心公式：设
，则重心
。
