如下图，在△ABC中，设＝，＝，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若＝m＋n，则A．B．C．D．

题文

如下图，在△ABC中，设

＝

，

＝

，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若

＝m

＋n

，则

        （       ）                        


A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

设

，因为

，所以

，解得

，所以

，所以

。
点评：此题通过解方程组来求

，技巧性较强，对学生的能力要求较高，难度较大。

考点

据考高分专家说，试题“如下图，在△ABC中，设＝，＝，AP的中.....”主要考查你对 [线段的定比分点 ]考点的理解。 线段的定比分点

线段的定比分点定义：

设点P是直线P₁P₂上异于P₁、P₂的任意一点，若存在一个实数λ，使P₁P＝λPP₂，λ叫做点P分有向线段

所成的比，P点叫做有向线段

的以定比为λ的定比分点。
当P点在线段 P₁P₂上时，λ＞0；当P点在线段 P₁P₂的延长线上时，λ＜-1；当P点在线段P₂P₁的延长线上时 -1＜λ＜0。
若点P分有向线段

所成的比为λ，则点P分有向线段

所成的比为

。

有向线段的定比分点的坐标公式：

(1)设

，
在使用定比分点的坐标公式时，应明确（x，y），（x₁，y₁），（x₂，y₂）的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。一般在计算中应根据题设，自行确定起点，分点和终点并根据这些点确定对应的定比λ。
(2)当λ＝1时，就得到P₁P₂的中点公式：

；
(3)三角形ABC的重心公式：设

，则重心

。