题文
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足![平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210917/34b3ac42742c31474e2bf805657ce831.gif "平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]")
，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]A、3x-2y-11=0
B、(x-1)2+(y-2)2=5
C、2x-y=0
D、x+2y-5=0 题型：未知 难度：其他题型
答案
D解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“平面直角坐标系中，O为坐标原.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。 平面向量基本定理及坐标表示
平面向量的基本定理：
如果![平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210917/FrnXwCPsRIQ8_1jfQVz5pdeUu2Qs.gif "平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]")
是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量![平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210917/FmDQV9o9Qov-8LKKiN8YbKdK4qCv.gif "平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]")
存在唯一的一对有序实数![平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210917/FuF-UE6Zf_Oq5Flq6mzsjTB5MqOn.gif "平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]")
使![平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210917/FjpR3HTIFnSF9ah0bUCzTHPv1sKr.gif "平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]")
成立，不共线向量![平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210917/20111028154712001.gif "平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]")
表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量![平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210917/FriwOvm7AGrS0CSYRpE-D8sVUjQa.gif "平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]")
为基底，则平面内的任一向量![平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210917/20111028154735001.gif "平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]")
可表示为![平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210917/20111028154857001.gif "平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为[ ]")
，称（x，y）为向量
的坐标，
=（x，y）叫做向量
的坐标表示。
基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：
（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；
（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；
（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
