已知向量a=(1，2)，b=(-2，m)，x=a+(t2+1)b，y=-ka+1tb，m∈R，k，t为正实数，若a∥b，求m的值；若a⊥b，求m的值

题文

已知向量a=(1， 2)， b=(-2，  m)，  x=a+(t2+1)b，  y=-ka+1tb，  m∈R，k，t为正实数，
（1）若a∥b，求m的值；
（2）若a⊥b，求m的值；
（3）当m=1时，若x⊥y，求k的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由a∥b可得1×m-2×（-2）=0，解之可得m=-4；
（2）由a⊥b可得1×（-2）+2×m=0，解之可得m=1；
（3）当m=1时，x=a+(t2+1)b=（-2t²-1，t²+3），
y=-ka+1tb=（-k-2t，-2k+1t），
由x⊥y可得（-2t²-1）（-k-2t）+（t²+3）（-2k+1t）=0，
化简可得k=t+1t≥2，当且仅当t=1时取等号，
故k的最小值为：2

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(1，2)，b=(-2，m).....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。 平面向量基本定理及坐标表示

 

平面向量的基本定理：

如果

是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量

存在唯一的一对有序实数

使

成立，不共线向量

表示这一平面内所有向量的一组基底。

平面向量的坐标运算：

在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量

为基底，则平面内的任一向量

可表示为

，称（x，y）为向量

的坐标，

=（x，y）叫做向量

的坐标表示。

基底在向量中的应用：

(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。

用已知向量表示未知向量：

用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：
（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；
（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；
（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。