题文
在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设AB=a，AD=b．若MN=ma+nb，则nm=（ ）A．-14B．-4C．14D．4 题型：未知 难度：其他题型答案
∵梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，
∴AN=12AB，DM=12DC=14AB
∴AM=AD+DM=AD+14AB
可得MN=AN-AM=12AB-(AD+14AB)=14AB-AD
∵AB=a，AD=b．∴MN=14a-b=ma+nb，
可得m=14，n=-1，nm=-114=-4
故选：B
解析
AN考点
据考高分专家说，试题“在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2C.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。 平面向量基本定理及坐标表示
平面向量的基本定理：
如果
是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量
存在唯一的一对有序实数
使
成立，不共线向量
表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
为基底，则平面内的任一向量
可表示为
，称（x，y）为向量
的坐标，
=（x，y）叫做向量
的坐标表示。
基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：
（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；
（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；
（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
