出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取e1和e2为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的

题文

出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取e1和e2为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量a，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得a=λe1+μe2，我们就把实数对（λ，μ）称作向量a的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用i和j表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜i，j＞=π3，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量i和j做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量a的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据平面向量基本定理，用i和j表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，
对于平面向量a，存在唯一的实数对p，q，使得a=pi+qj，定义数对（p，q）为向量a在斜坐标系下的坐标．
（2）设a，b在斜坐标系中的坐标分别为（a₁，b₁），（a₂，b₂），
那么a+b=（a₁+a₂，b₁+b₂）
a-b=（a₁-a₂，b₁-b₂）
λa=（λa₁，λb₁）
a•b=a₁a₂+b₁b₂+12(a1b2+b1a2)

解析

i

考点

据考高分专家说，试题“出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。 平面向量基本定理及坐标表示

 

平面向量的基本定理：

如果

是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量

存在唯一的一对有序实数

使

成立，不共线向量

表示这一平面内所有向量的一组基底。

平面向量的坐标运算：

在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量

为基底，则平面内的任一向量

可表示为

，称（x，y）为向量

的坐标，

=（x，y）叫做向量

的坐标表示。

基底在向量中的应用：

(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。

用已知向量表示未知向量：

用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：
（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；
（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；
（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。