题文
如图，AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，其中x＞0（1）若BC∥AD，试求x与y之间的表达式；
（2）在（1）的条件下，若又有AC⊥BD，试求x、y的值及四边形ABCD的面积．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由AD=AB+BC+CD=(4+x，y-2)，（2分）BC∥AD⇒x(y-2)-y(4+x)=0⇒x+2y=0①（5分）
（2）AC=(x+6，y+1)，BD=(x-2，y-3)（6分）
AC⊥BD⇒（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0⇒x2+y2+4x-2y-15=0②（8分）
解①②得x=2y=-1或x=-6y=3（舍），∴AC=(8，0)，BD=(0，-4)，（10分）
由AC⊥BD知：SABCD=12|AC|•|BD|=16．（12分）
解析
AD考点
据考高分专家说，试题“如图，AB=(6，1)，BC=(x，y).....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。 平面向量基本定理及坐标表示
平面向量的基本定理：
如果
是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量
存在唯一的一对有序实数
使
成立，不共线向量
表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
为基底，则平面内的任一向量
可表示为
，称（x，y）为向量
的坐标，
=（x，y）叫做向量
的坐标表示。
基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：
（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；
（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；
（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
