题文
已知：a、b、c是同一平面上的三个向量，其中a=（1，2）．（1）若|c|=25，且c∥a，求c的坐标．
（2）若|b|=52，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角θ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设c=(x，y)（1分）∵c∥a且|c|=25
∴2x-y=0x2+y2=20，（3分）
∴x=±2（5分）
∴c=（2，4）或c=（-2，-4）（6分）
（2）∵（a+2b）⊥（2a-b）
∴（a+2b）•（2a-b）=0（8分）
∴2a2+3a•b-2b2=0
∴2|a|2+3|a|•|b|cosθ-2|b|2=0
∴2×5+3×5×52cosθ-2×54=0
∴cosθ=-1（10分）
∴θ=π+2kπ
∵θ∈[0，π]
∴θ=π（12分）
解析
c考点
据考高分专家说，试题“已知：a、b、c是同一平面上的三个向量，.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。 平面向量基本定理及坐标表示
平面向量的基本定理：
如果
是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量
存在唯一的一对有序实数
使
成立，不共线向量
表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
为基底，则平面内的任一向量
可表示为
，称（x，y）为向量
的坐标，
=（x，y）叫做向量
的坐标表示。
基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：
（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；
（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；
（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
