题文
已知三点A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．（1）证明：AB⊥AD．
（2）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明：可得AB=(1，1)，AD=(-3，3)，AB•AD=1×(-3)+1×3=0，∴AB⊥AD；
（2）由（1）及四边形ABCD为矩形，得AB=DC，设C（x，y），
则（1，1）=（x+1，y-4），∴x+1=1y-4=1，得x=0y=5，即C（0，5）；
∴AC=(-2，4)，BD=(-4，2)，
得AC•BD=8+8=16，|AC|=25，|BD|=25，
设AC与BD夹角为θ，则cosθ=1620=45＞0，
∴该矩形对角线所夹的锐角的余弦值45．
解析
AB考点
据考高分专家说，试题“已知三点A（2，1）、B（3，2）、D（.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。 平面向量基本定理及坐标表示
平面向量的基本定理：
如果
是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量
存在唯一的一对有序实数
使
成立，不共线向量
表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
为基底，则平面内的任一向量
可表示为
，称（x，y）为向量
的坐标，
=（x，y）叫做向量
的坐标表示。
基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：
（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；
（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；
（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
