题文
已知向量a=（cosθ，sinθ）和b=(2-sinθ，cosθ)．（1）若a∥b，求角θ的集合；
（2）若θ∈(5π4，13π4)，且|a-b|=3，求cos(θ2-π8)的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意知a∥b，则cosθ×cosθ-sinθ×（2-sinθ）=0，∴2sinθ=1，sinθ=22，
∴角θ的集合={θ|θ=π4+2kπ或θ=3π4+2kπ，k∈Z}；
（2）由题意得，a-b=（cosθ-2+sinθ，sinθ-cosθ），
∴|a-b|=(cosθ+sinθ-2)2+(sinθ-cosθ)2=4-22(cosθ+sinθ)
=21-cos(θ-π4)=3，
即cos（θ-π4）=14，由余弦的二倍角公式得，[cos(θ2-π8)] 2=cos(θ-π4)+12 ①，
∵θ∈(5π4，13π4)，∴5π8＜θ2＜13π8，
∴π2＜θ2-π8＜3π2，即cos（θ2-π8）＜0，
∴由①得cos（θ2-π8）=-104．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知向量a=（cosθ，sinθ）和b=.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。 平面向量基本定理及坐标表示
平面向量的基本定理：
如果
是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量
存在唯一的一对有序实数
使
成立，不共线向量
表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
为基底，则平面内的任一向量
可表示为
，称（x，y）为向量
的坐标，
=（x，y）叫做向量
的坐标表示。
基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：
（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；
（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；
（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
