设平面向量a=，b=(cosx+23，sinx)，c=(sinα，cosα)，x∈R，若a⊥c，求cos的值；若

题文

设平面向量a=（cosx，sinx），b=(cosx+23，sinx)，c=(sinα，cosα)，x∈R，
（Ⅰ）若a⊥c，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若x∈(0，π2)，证明a和b不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函数f(x)=a•(b-2c)的最大值，并求出相应的x值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）若a⊥c，则 a•c=0，cosxsinα+sinxcosα=0，sin（x+α）=0
所以，cos（2x+2α）=1-2sin²（x+α）=1．
（Ⅱ）假设a与b平行，则 cosxsinx-sinx(cosx+23)=0，即 sinx=0，
而x∈(0，π2)时，sinx＞0，矛盾，故 a和b不可能平行．
（Ⅲ）若α=0，c=(0，1)，
则f(x)=a•(b-2c)=(cosx，sinx)•(cosx+23，sinx-2)
=cosx(cosx+23)+sinx(sinx-2)=1-2sinx+23cosx=1+4sin(x+23π)，
所以，f(x)max=5，x=2kπ-π6(k∈Z)．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设平面向量a=（cosx，sinx），b.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。