已知a=(2，1)，b=(-1，3)，c=(5，4)求证：(a-2b)⊥c；若c∥(ma+nb)，求两实数m，n的比mn．

题文

已知a=(2，1)，b=(-1，3)，c=(5，4)
（1）求证：(a-2b)⊥c；
（2）若c∥(ma+nb)，求两实数m，n的比mn． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）证明：∵a=(2，1)，b=(-1，3)，
∴a-2b=（2，1）-（-2，6）=（4，-5）
∴(a-2b)•c=（4，-5）（5，4）=4×5+（-5）×4=0
∴(a-2b)⊥c；
（2）∵a=(2，1)，b=(-1，3)，
∴ma+nb=m（2，1）+n（-1，3）=（2m-n，m+3n）
∵c∥(ma+nb)，
∴5×（m+3n）=4（2m-n）即3m=19n
∴mn=193．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a=(2，1)，b=(-1，3)，c.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。