已知向量a=(3，1)，向量b=(sinα-m，cosα)．若a∥b，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；若a⊥b，且

题文

已知向量a=(3，1)，向量b=(sinα-m，cosα)．
（Ⅰ）若a∥b，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；
（Ⅱ）若a⊥b，且m=0，求cos(π2-α)•sin(π+2α)cos(π-α)的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a∥b，∴3cosα-1×(sinα-m)=0，
∴m=sinα-3cosα=2sin(α-π3)，
又∵α∈R，∴sin(α-π3)=-1时，m_min=-2．
又α∈[0，2π），所以α=116π
（2）∵a⊥b，且m=0，
∴3sinα+cosα=0⇒tanα=-33
cos(π2-α)•sin(π+2α)cos(π-α)
=sinα•(-sin2α)-cosα
=tanα•2tanα1+tan2α=12．

解析

3

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(3，1)，向量b=(sin.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。