设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若O

题文

设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若OP=mOA+nOB(m，n∈R)，且mn=29，则该双曲线的离心率为（ ）A．322B．355C．324D．98 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可知A(c，bca)，B(c，-bca)，
代入OP=mOA+nOB=((m+n)c，(m-n)bca)，
得P((m+n)c，(m-n)bca)，代入双曲线方程x2a2-y2b2=1，
得[(m+n)c]2a2-[(m-n)bca]2b2=1，所以4e²mn=1，因为mn=29，
即可得e=324；
故选C．

解析

bca

考点

据考高分专家说，试题“设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。