设两个向量a=和b=，其中λ，m，α为实数．若a=2b，则λm的取值范围是______．

题文

设两个向量a=（λ+2，λ²-cox²α）和b=（m，m2+sinα），其中λ，m，α为实数．若a=2b，则λm的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a=2b，∴λ+2=2m，①λ²-cox²α=m+2sinα．②
∴λ=2m-2代入②得，4m²-9m+4=cox²α+2sinα=1-sin²α+2sinα
=2-（sinα-1）²
∵-1≤sinα≤1，，∴0≤（sinα-1）²≤4，-4≤-（sinα-1）²≤0
∴-2≤2-（sinα-1）²≤2
∴-2≤4m²-9m+4≤2
分别解4m²-9m+4≥-2，与4m²-9m+4≤2，
得，14≤m≤2
∴12≤1m≤4
λm=2m-2m=2-2m
∴-6≤2-2m≤1
∴λm的取值范围是[-6，1]
故答案为[-6，1]

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设两个向量a=（λ+2，λ2-cox2α.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。