已知是所在平面内一点,的中点为,的中点为,的中点为.证明:只有唯一的一点使得与重合.

题文

已知

是

所在平面内一点,

的中点为

,

的中点为

,

的中点为

.证明:只有唯一的一点

使得

与

重合.

题型：未知 难度：其他题型

答案

证明略

解析

要证满足条件的点是唯一的,只需证明向量

可用一组基底唯一表示. [证明]设

，
则




,
由题设知:



 



由于

,

是确定的向量，所以

是唯一的一个向量，即

所在平面内只有唯一的一点

使得

与

重合.

考点

据考高分专家说，试题“已知是所在平面内一点,的中点为,的中点为.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。