已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且·＝·.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知圆M过定点D(0,2)

题文

已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且

·

＝

·

.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)已知圆M过定点D(0,2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|＝l₁，|DB|＝l₂，求

的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)设P(x，y)，则Q(x，－1)，
∵

·

＝

·

，
∴(0，y＋1)·(－x,2)＝(x，y－1)·(x，－2)．
即2(y＋1)＝x²－2(y－1)，即x²＝4y，
所以动点P的轨迹C的方程为x²＝4y.……………………………………………4分

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。