题文
已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
α∈(
,
).
(1)若|
|=|
|，求角α的值；
(2)若
·
=-1，求
的值.
（3）若
在定义域α∈(
,
)有最小值
，求
的值。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：(1)∵
=(cosα-3,sinα)，
=(cosα,sinα-3), 1分
∴|
|=
,
|
|=
. 2分
由|
|=|
|得sinα=cosα.
又∵α∈(
,
)，∴α=
. 5分
(2)由
·
=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.
∴sinα+cosα=
. 6分
又
=2sinαcosα. 7分
由①式两边平方得1+2sinαcosα=
,
∴2sinαcosα=
. 8分
∴
. 9分
（3）依题意记
10分
令
(
,
)
11分
关于
的二次函数开口向上，对称轴为
在
上存在最小值，则对称轴
12分
且当
时，
取最小值为
14分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
