题文
如图，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，动点
在以点
为圆心，且与直线
相切的圆上或圆内移动，设
（
，
），则
取值范围是
A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
A解析
建立以C为原点，DC为X轴的平面直角坐标系则向量AD=（0,1） AB=（2,0）圆C的方程：x²+y²=R²
∵DC∥AB，所以∠CDB=∠ABD，所以直角△ADB∽直角△QCD（Q为圆与BD的切点）
所以QC/AD=CD/BD ∴QC=
=R
设P（x，y) 因为P在圆上或园内，∴其坐标满足：x²+y²≤
向量
=（x+1,y+1)=
+
=(
)
从而：
="x+1,"
=y+1 ∴ （
-1)²+（
-1)²≤
可以推断，当P在圆上时，
达到最大值， 此时：（
-1)²+（
-1)²=
设
-1=
cosA，
-1=
sinA 所以
=
（cosA+2sinA)+
由于cosA+2sinA=
sin(A+B） 所以最大值取
，所以
的最大值为
X
+
=2
赞同
最小值为1.
考点
据考高分专家说，试题“如图，在直角梯形中，，∥，，，动点在以点.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
