题文
已知向量
（
），向量
，
，
且
.
（Ⅰ）求向量
； （Ⅱ）若
，
，求
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）∴
……………6分
（Ⅱ）∴
．
解析
本试题主要考查了向量的数量积的运算，以及两角和差的三角函数关系式的运用。（1）问中∵
，∴
，…………………1分
∵
，得到三角关系是
，结合
，解得。
（2）由
，解得
，
，结合二倍角公式
，和
,代入到两角和的三角函数关系式中就可以求解得到。
解析一：（Ⅰ）∵
，∴
，…………1分
∵
，∴
，即
① …………2分
又
② 由①②联立方程解得，
，
5分
∴
……………6分
（Ⅱ）∵
即
，
， …………7分
∴
，
………8分
又∵
， ………9分
， ……10分
∴
．
解法二: (Ⅰ)
，…………………………………1分
又
，∴
，即
，①……2分
又
②
将①代入②中，可得
③ …………………4分
将③代入①中，得
……………………………………5分
∴
…………………………………6分
(Ⅱ) 方法一 ∵
,
，∴
，且
……7分
∴
，从而
. …………………8分
由(Ⅰ)知
，
； ………………9分
∴
. ………………………………10分
又∵
，∴
， 又
，∴
……11分
综上可得
………………………………12分
方法二∵
,
，∴
，且
…………7分
∴
. ……………8分
由(Ⅰ)知
，
. …………9分
∴
……………10分
∵
，且注意到
，
∴
，又
，∴
………………………11分
综上可得
…………………12分
（若用
，又∵
∴
，
考点
据考高分专家说，试题“已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
