设与是两个不共线的向量，已知，，，则当三点共线时，.

题文

设

与

是两个不共线的向量，已知

，

，

，则当

三点共线时，

          . 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

解：∵A，B，D三点共线，∴ AB 与  BD 共线，
∴存在实数λ，使得  AB =λ BD ；
∵ BD =" CD" - CB ="2" e1 - e₂ -（ e₁ +3 e₂）= e₁ -4 e₂，
∴2 e₁ +k e₂ =λ（ e₁ -4 e₂），
∵ e ₁， e ₂是平面内不共线的两向量，
∴ 2=λ k=-4λ  解得k=-8．
故答案为：-8

考点

据考高分专家说，试题“设与是两个不共线的向量，已知，，，则当三.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。