题文
（本小题满分14分）已知向量
、
、
两两所成的角相等，并且|
|＝1，|
|＝2，|
|＝3．
（Ⅰ）求向量
＋
＋
的长度；
（Ⅱ）求
＋
＋
与
的夹角． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）|＋
＋
|＝
．（Ⅱ）
．
解析
（Ⅰ）设向量
、
、
两两所成的角均为
，则
＝0或
＝
， 又|
|＝1，|
|＝2，|
|＝3．则当
＝0时，
·
＝|
|·|
|
＝2，
·
＝|
|·|
|
＝6，
·
＝|
|·|
|
＝3，此时 |
＋
＋
|2＝
2＋
2＋
2＋2
·
＋2
·
＋2
·
＝14＋22＝36，∴ |
＋
＋
|＝6；
当
＝
时，
·
＝|
|·|
|
＝－1，
·
＝|
|·|
|
＝－3，
·
＝|
|·|
|
＝－
，此时 |
＋
＋
|2＝
2＋
2＋
2＋2
·
＋2
·
＋2
·
＝14－11＝3，∴ |
＋
＋
|＝
．
（Ⅱ）当
＝0，即|
＋
＋
|＝6时，
＋
＋
与
的夹角显然为0； 当
＝
，即|
＋
＋
|＝
时，∵ （
＋
＋
）·
＝－
，且|
＋
＋
|·|
|＝
，
<
＋
＋
，
>＝－
，∴
＋
＋
与
的夹角为
．
点评：熟练运用向量的运算及数量积的概念是解决此类求模和夹角的常用方法
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知向量、、两两所成.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
