题文
已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为
，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则
的最小值是 ． 题型：未知 难度：其他题型
答案
﹣5解析
不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量
分别为
，
，
，以C为起点，其余顶点为终点的向量
分别为
，
，
．如图建立坐标系．
（1）当i=1，j=2，k=1，l=2时，则
=[（1，0）+（1，1）]•[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；
（2）当i=1，j=2，k=1，l=3时，则
=[（1，0）+（1，1）]•[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；
（3）当i=1，j=2，k=2，l=3时，则
=[（1，0）+（1，1）]•[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；
（4）当i=1，j=3，k=1，l=2时，则
=[（1，0）+（0，1）]•[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；
同样地，当i，j，k，l取其它值时，
=﹣5，﹣4，或﹣3．
则
的最小值是﹣5．
故答案为：﹣5．
点评：本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识，考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力
考点
据考高分专家说，试题“已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
