题文
设
是已知的平面向量且
，关于向量
的分解，有如下四个命题：
①给定向量
，总存在向量
，使
；
②给定向量
和
，总存在实数
和
，使
；
③给定单位向量
和正数
，总存在单位向量
和实数
，使
；
④给定正数
和
，总存在单位向量
和单位向量
，使
；
上述命题中的向量
，
和
在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型
答案
B．解析
利用向量加法的三角形法则，易知①正确；利用平面向量的基本定理，易知正确；以
的终点作长度为
的圆，这个圆必须和向量
有交点，这个不一定能满足，故③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须
，所以④是假命题。综上，本题选B．
考点
据考高分专家说，试题“设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
