题文
已知△ABC中,
=a,
=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足
=
+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为 . 题型：未知 难度：其他题型
答案
边BC的中点解析
依题意,由=
+λa+λb,
得
-
=λ(a+b),
即
=λ(
+
).
如图,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,对角线交于点M,则
=λ
,
∴A,P,D三点共线,
即P点的轨迹是AD所在的直线,由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点M.
【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧
平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛:利用共线向量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.
考点
据考高分专家说，试题“已知△ABC中,=a,=b,对于平面AB.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
