题文
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
，且
，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
解析
（1）设所求的椭圆方程为：
由题意：
所求椭圆方程为：
．
（2）若过点
的斜率不存在，则
．
若过点
的直线斜率为
，即：
时，
直线
的方程为
由
因为
和椭圆
交于不同两点
所以
，
所以
①
设
由已知
，则
②
③
将③代入②得：
整理得：
所以
代入①式得
，解得
．
所以
或
．
综上可得，实数
的取值范围为：
．
考点
据考高分专家说，试题“已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离.....”主要考查你对 [平面向量基本定理及坐标表示 ]考点的理解。
