已知a，b是不共线的向量，且AB=λ1a+b，AC=a+λ2b，，若A、B、C三点共线，则λ1，λ2满足A．λ1=λ2=-1B．λ1=

题文

已知a，b是不共线的向量，且AB=λ₁a+b，AC=a+λ₂b，（λ₁，λ₂∈R），若A、B、C三点共线，则λ₁，λ₂满足（ ）A．λ₁=λ₂=-1B．λ₁=λ₂=1C．λ₁λ₂-1=0D．λ₁λ₂+1=0 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵A、B、C三点共线，
∴存在非零实数k，使AB=kAC
∵AB=λ₁a+b，AC=a+λ₂b，
∴λ₁a+b=k（a+λ₂b），得λ₁=k且1=kλ₂，
两式消去k，得λ₁λ₂=1，即λ₁λ₂-1=0
故选C

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知a，b是不共线的向量，且AB=λ1a.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。