设向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|，则向量

题文

设向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|，则向量a与a-b的夹角为（ ）A．60^°B．30^°C．90^°D．120^° 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵|a|=|b|=|a+b|，各项进行平方得a2=b2①a2=(a+b)2②将②化简得：|a|²=|a|²+|b|²+2|a||b|cosθ
将①代入得：|a|²=2|a|²+2|a|²cosθ，∴cosθ=-12，θ=120°，∴a?b=-12|a|²，|a-b|=(a-b)2=a2-2a?b+b2=3|a|
∴cos＜a，a-b＞=a?(a- b)|a| ×|a-b|=a2-a?b|a| ×|a-b|=a2-(-12a2) |a| ×3|a|=32，∴向量a与a-b的夹角为 30°
故选B．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设向量a、.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。