已知点，动点、分别在、轴上运动，满足，为动点，并且满足．求点的轨迹的方程；过点的直线与曲线交于两点，设点，与的夹角为，求证：．

题文

已知点

，动点

、

分别在

、

轴上运动，满足

，

为动点，并且满足

．
（Ⅰ）求点

的轨迹

的方程；
（Ⅱ）过点

的直线

（不与

轴垂直）与曲线

交于

两点，设点    

，

与

的夹角为

，求证：

． 题型：未知 难度：其他题型

答案

见解析

解析

解：（Ⅰ）设




①
又

②
由①②可得，

（也可用作直线

，运用抛物线的定义得出）
（Ⅱ）



  




设

·

 

 

 

考点

据考高分专家说，试题“已知点，动点、分别在、轴上运动，满足，为.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。