题文
（12分）设
＝（4，-3），
＝（2，1），是否存在实数t，使得
+t
与
的夹角为45º．若存在，求出t的值，若不存在说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
1解析
假设存在实数t，使得+t
与
的夹角为45º，
由于
+t
＝（－4，3）＋t（2，1）＝（4+2t，t－3），
（
+t
）·
＝（4+2t，t－3）·（2，1）＝5t＋5，
则|
+t
|=
=
，
而（
+t
）·
＝|
+t
|·|
|cos45º，即5t＋5=
×
×
，
得t2＋2t－3＝0，∴t＝－3或t＝1，经检验知t＝－3不合题意，故舍去，
∴存在实数t=1，使得
+t
与
的夹角为45º．
考点
据考高分专家说，试题“（12分）设＝（4，-3），＝（2，1）.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
