题文
（12分）设平面内的向量
=（1，7），
=（5，1），
=（2，1），点P是直线OM上的一个动点，求当
·
取最小值时，
的坐标及ÐAPB的余弦值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
－
解析
设
=（x，y），。∵点P在直线OM上，∴
与
共线，而
=（2，1），
∴
=
，即x=2y，则有
=（2y，y），∵
=
－
=（1，7）－（2y，y）=（1－2y，7－y），
=
－
=（5，1）－（2y，y）=（5－2y，1－y），
∴
·
=（1－2y，7－y）·（5－2y，1－y）=（1－2y）（5－2y）+（7－y）（1－y）
=5y2－20y+12=5（y－2）2－8，从而，当
且仅当y=2，x=4时，
·
取得最小值－8，此时
=（4，2），
=（－3，5），
=（1，
－1），
于是此时|
|=
，|
|=
，
·
=－8，
∴cosÐAPB=
=
=－
．
考点
据考高分专家说，试题“（12分）设平面内的向量=（1，7），=.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
