题文
（14分）已知向量
=（
，1），
=（x，x2），
=（－3，－x2+x），函数f（x）=
·（
+
）．（1）求函数f（x）的解析式与定义域； （2）求函数f（x）的值域． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f（x）=
+x、 {x|x≥－1且x≠3} （2）[－1，1）∪（1，+∞）
解析
（1）由于+
=（x，x2）+（－3，－x2+x）=（x－3，x），
那么f（x）=
·（
+
）=（
，1）·（x－3，x）=
+x（x≠3），
又由x+1≥0得x≥－1，
所以函数f（x）的解析式为f（x）=
+x，定义域为{x|x≥－1且x≠3}；
（2）令t=
，则t≥0，t≠2，且x=t2－1，
令y=f（x），则y=t2+t－1（t≥0且t≠2），
而y=（t+
）2－
，所以该函数的对称轴为t=－
，而t≥0，则当t=0时，ymin=－1；当t=2时，y=1；而y在[0，2]上递增，在（2，+∞）上也是递
增，
所以函数f（x）的值域为[－1，1）∪（1，+∞）．
考点
据考高分专家说，试题“（14分）已知向量=（，1），=（x，x.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
