题文
Ⅰ．求函数
的解析式；
Ⅱ．设
，求函数
的最大值和最小值以及对应的
值；
Ⅲ．若对于任意的实数
，
恒成立，求实数
的取值范围 题型：未知 难度：其他题型
答案
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
解析
Ⅰ．由题意知
，
令
，则
，从而
，
对称轴为
.
①当
，即
时，
在
上单调递减，
；
②当
，即
时，
在
上单调递增，在
上单调递减
∴
；
③当
，即
时，
在
上单调递增，
；
综上，
………………4分
Ⅱ．由
知，
.
又因为
在
上单调递减，在
上单调递增，∵
∴
，此时
；
，此时
. ………………7分
Ⅲ．当
时，
得
，即
；
当
时，
得
，即
；
当
时，
，得
，
令
，则对称轴为
，下面分情况讨论：
①当
时，即
时，
在
上单调递增，从而只须
即可，解得
，从而
；
②当
时，即
，只须
，解得
，从而
；
③当
时，即
时，
在
上单调递减，从而只须
即可，解得
，从而
；
综上，实数
的取值范围是
. ………………10分
考点
据考高分专家说，试题“Ⅰ．求函数的解析式；Ⅱ．设，求函数的最大.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
