题文
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）在平行四边形
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
（1）求证：
与
的关系为
；
（2）设
，定义函数
，点列
在函数
的图像上，且数列
是以首项为1，公比为
的等比数列，
为原点，令
，是否存在点
，使得
？若存在，请求出
点坐标；若不存在，请说明理由。
（3）设函数
为
上偶函数，当
时
，又函数
图象关于直线
对称，当方程
在
上有两个不同的实数解时，求实数
的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
略解析
（1）
，…………………………………………2分
，从而
。…………………………………………………4分
（2）
，
，又
，
…………………………………………………………6分
。
…………………………………………………………8分
设
，则
。
，
，
故存在
满足条件。…………………………………………………10分
（3）当
时，
，又由条件得
，
。
当
时，
，
，
，从而
。…………………12分
由
得
。……………
……………14分
设
，在同一直角坐标系中作出两函数的图
像，如图
当函数
图像经过点
时，
。
…………………………………………………………16分
由图像可知，当
时，
与
的图像在
有两个不同交点，因此方程
在
上有两个不同的解。
…………………………………………………………18分
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分18分，第（1）小题4分，第（.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
