已知向量="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ)，且与b之间满足关系：|k+b|=|-kb|，其中k>0. (

题文

（本题满分10分）已知向量

="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ)，且

与b之间满足关系：|k

+b|=

|

-kb|，其中k>0.
(1)求将

与b的数量积用k表示的解析式f(k)；
(2)

能否和b垂直？

能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值；
(3)求

与b夹角的最大值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

(2)

，(3)

解析

(1) ∵ |k

+b|=

|

-kb|, 两边平方得|k

+b|²=3|

-kb|².
∴

k<sup>2

2</sup>+2k

·b+b²=3(

²-2k

·b+k²b²),



∵

="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ), ∴

²="1," b²="1."
∴ 


(2) ∵k²+1≠0, ∴

·b≠0, 故

与b不垂直。
若

//b，则|

·b|=|

||b|，即

。
又k>0, ∴

.
(3)设

与b的夹角为θ，∵

·b=|

||b|cosθ
∴cosθ

=

由k>0, k²+1≥2k, 得

，即

，                     ∴

与b夹角的最大值为

。

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分10分）已知向量="(cosα.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。