(本题满分13分) 设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t

题文

(本题满分13分)
设两个向量e₁、e₂满足|e₁|＝2，|e₂|＝1，e₁、e₂的夹角为60°，若向量2te₁＋7e₂与向量e₁＋te₂的夹角为
钝角，求实数t的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

t的取值范围是(－7，－)∪(－，－)．

解析

解：由已知，

＝|e₁|²＝4，

＝|e₂|²＝1，e₁·e₂＝2×1×cos60°＝1.
∴(2te₁＋7e₂)·(e₁＋te₂)＝2t

＋(2t²＋7)e₁·e₂＋7t

＝2t²＋15t＋7.由2t²＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－.
由2te₁＋7e₂＝λ(e₁＋te₂)(λ＜0)，得，∴.由于2te₁＋7e₂与e₁＋te₂的夹角为钝角，
故(2te₁＋7e₂)·(e₁＋te₂)＜0且2te₁＋7e₂≠λ(e₁＋te₂)(λ＜0)，
故t的取值范围是(－7，－)∪(－，－)．

考点

据考高分专家说，试题“(本题满分13分) 设两个向量e1、e2.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。