题文
(本小题满分14分)已知平面向量
=(
，－1)，
=(x，y)(x>0)，
=1．
(Ⅰ)若对任意实数t都有
,求向量
；
(Ⅱ)令
=
+(sin2α－2cos2α)
，
=(
sin22α)
+(cos2α)
，α∈(
，π)，若
⊥
，
，求tanα的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求
的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
，tanα=-
，
解析
（Ⅰ）由题意知
即
恒成立，
∴
="0 " …………………… (3分)
∴
解得
……………………(5分)
（Ⅱ）易知
，∴
=0……………………(6分)
即
∴3sin22α+sin2αcos2α－2cos4α)="0 " ……………………(7分)
(3sin2α-2cos2α)(sin2α+cos2α)=0
2cos2α(3sinα-cosα)(2sinα+cosα)=0
∵α∈(
，π)，所以cosα<0，sinα>0，2cos2α(3sinα-cosα)>0，
故2sinα+cosα="0 " ……………(9分)
∴tanα=-
， ……………………(10分)
(Ⅲ)
=
=
=2sinαcosα
=
=
=
=
……………………(14分)
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分14分)已知平面向量=(，－.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
