已知||＝，||＝2.(1)若与的夹角为150°，求|＋2|；(2)若－与垂直，求与的夹角大小．

题文

（本题满分12分）
已知|

|＝，|

|＝2.
(1)若

与

的夹角为150°，求|

＋2

|；
(2)若

－

与

垂直，求

与

的夹角大小． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）|a＋2b|＝.
（2）〈a，b〉＝30°

解析

解：(1)∵|

a＋2b|²＝(a＋2b)²＝a²＋4a·b＋4b²
＝|a|²＋4|a||b|

cos150°＋4|b|²
＝()²＋4××2×cos150°＋4×2²＝7，……………4分
∴|a＋2b|＝.                                  ……………6分
(2)∵(a－b)⊥a，
∴(a－b)·a＝|a|²－a·b＝0.
∴a·b＝|a|².                                       ……………8分
∴cos〈a，b〉＝＝＝＝.            ……………10分
又∵0°≤〈a，b〉≤180°，
∴〈a，b〉＝30°.                                      ……………12分

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知||＝，||＝2......”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。